岩石力学第一章作业,顺便学习了一下mathjax的简单使用。
请回答下列问题：
A.什么是岩石的单向抗压、单向抗拉、单向抗剪和残余强度？
B.论述Mohr-Coulomb准则的本质及假设条件是什么？
C.岩石强度的影响因素有哪些？这些因素是怎样影响的？
answer：
problem A：
岩石的——
单向抗压强度:即单轴抗压强度，概念:岩石试件在单轴压力（无围压而轴向加压力）下抵抗破坏的极限能力或极限强度，数值上等于破坏时的最大压应力。
单向抗拉强度:即单轴抗拉强度，概念:是指岩石试件在单向拉伸条件下试件达到破坏的极限值，它在数值上等于破坏时的最大拉应力。
单向抗剪强度:即单轴抗剪强度，就是岩石抵抗单向剪切滑动的能力。
残余强度：广义：残余强度是指岩石在破坏后所残留的抵抗外荷的能力。
针对抗剪强度：破坏后的抗剪强度将随着剪切变形的增加而逐渐降低,最后趋近于一稳定值,这一稳定的强度值称为残余强度.
problem B：
Mohr-Coulomb准则的——
假设条件：材料内某一点的破坏主要决定于它的大主应力和小主应力，而与中间主应力无关(可研究平面应力状态)。
本质：对于Mohr圆包络线，存在多种假设（抛物线、双曲线或摆线），一般认为，当$σ$<10MPa时，包络线近似为直线。岩石的强度条件可用库伦方程表示：$$τ_{f}=c+σtanφ$$上式称为Mohr-Coulomb方程/准则（M-C准则）。且将岩石视为连续均匀介质，属于宏观强度理论。
problem C:
岩石强度的影响因素有哪些？这些因素是怎样影响的？
岩石的强度=岩块的强度+结构面的强度+耦合效益＋地质环境因素影响（地应力、地下水等）。
- 岩块的强度：受矿物成分影响，
矿物硬度越大，岩石的弹性越明显，强度越高。
含有不稳定矿物如黄铁矿，霞石以及易溶于水的盐类等，具有易变性和溶解性，含有这些矿物的岩石其力学性质随时间变化。
含有粘土矿物（如蒙脱石，伊利石，高岭石等），遇水时发生膨胀和软化，强度明显降低。 - 结构面的强度：岩石中的晶粒或者岩石颗粒的大小，形状，以及结合方式会对结构面的强度造成不同的影响，其次，岩石中不同矿物集合体之间或矿物集合体与其他组成部分之间的排列方式与填充方式也会影响结构面的强度，最后，结构面粗糙度也会对强度造成影响，主要是影响岩体的剪切破坏。
- 耦合效益（效应？）：按我的理解，即多种不同作用同时加载在岩石之上时对岩石性质造成的额外的影响，比如同时受热，力，化学溶液，应力等共同作用对岩石强度的影响并不是简单的单独作用影响的叠加。
- 地质环境因素影响：除了上面提到的化学溶液（其实也可以归结为水的影响），地应力，和风化等外界因素的影响，水的影响应该是占最大比例的。水会改变岩石的物理力学性质（胶结构被破坏，化学溶蚀等） $$渗透压力 →空隙压力 → 降低有效应力 → 强度降低$$根据库伦理论，考虑孔隙水压力的作用时，饱和多孔岩石的抗剪强度为：$$τ{f}=c+(σ-P{w})tanφ$$若用主应力表示库伦理论，并考虑孔隙水压力：
$$σ{1}-P{w}=\frac{1+sinφ}{1-sinφ} (σ{3}-P{w})+\frac{2csinφ}{1-sinφ}.$$若$σ{1},σ{3}$一定，随着$P_{w}$增加，岩石可能发生破坏。
mathjax使用起来十分方便，mathjax官方文档，对于wordpress，只需在header.php中的<head>中添加一段js代码导入mathjax官方的athJax.js：
<script type="text/x-mathjax-config">
MathJax.Hub.Config({tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']]}});
</script>
<script type="text/javascript" async
src="https://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?config=TeX-AMS_CHTML">
</script>
然后直接在博文中使用即可。比如这个公式$$σ{1}-P{w}=\frac{1+sinφ}{1-sinφ} (σ{3}-P{w})+\frac{2csinφ}{1-sinφ}.$$即
$$σ_{1}-P_{w}=\frac{1+sinφ}{1-sinφ} (σ_{3}-P_{w})+\frac{2csinφ}{1-sinφ}.$$
